$9 heta=\pi$ হলে, $\cos heta\cos2 heta\cos4 heta$ এর মান কত ?

Question

$9	heta=\pi$ হলে, $\cos	heta\cos2	heta\cos4	heta$ এর মান কত ?

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{8}$

ব্যাখ্যা: সূত্র: $\sin2	heta=2\sin	heta\cos	heta$ বারবার প্রয়োগ করলে

$\cos	heta\cos2	heta\cos4	heta=\frac{\sin8	heta}{8\sin	heta}$

এখানে $	heta=\frac{\pi}{9}$, তাই $8	heta=\frac{8\pi}{9}=\pi-\frac{\pi}{9}$ এবং $\sin8	heta=\sin\frac{\pi}{9}=\sin	heta$।

অতএব মান $=\frac{\sin	heta}{8\sin	heta}=\frac18$।

**শর্টকাট:** $\cos	heta\cos2	heta\cos4	heta\cdots$ দেখলেই $\sin$-এ রূপান্তরের জন্য $2^n\sin	heta$ দিয়ে গুণ-ভাগ করো।

**মনে রাখার কৌশল:** তিন cos এর ধারা → হর 8 sinθ, লব sin8θ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\cos\frac{\pi}{7}\cos\frac{2\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7}=?$
*উত্তর:* $-\frac18$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন