ভূমির উপর খাড়াভাবে দণ্ডায়মান একটি খুঁটির সাথে 40 m দীর্ঘ একটি শক্ত দড়ির একপ্রান্ত বাঁধা আছে এবং অপর প্রান্তে একটি লোক নির্দিষ্ট বল প্রয়োগে টানছে। খুঁটিটির কত উচ্চতায় দড়ি বাঁধলে লোকটির পক্ষে তা উল্টিয়ে ফেলা সহজ হবে?

Question

Accepted Answer

খ. 20√2 m

ব্যাখ্যা: খুঁটির গোড়ায় বলের ভ্রামক সর্বাধিক হলে উল্টে ফেলা সহজ। দড়ি h উচ্চতায় বাঁধলে ভূমির সাথে কোণ θ হলে $\cos	heta = \frac{\sqrt{1600 - h^2}}{40}$। বলের ভ্রামক $= F 	imes (	ext{লম্ব দূরত্ব}) = F\, h\cos	heta = \frac{F}{40}\, h\sqrt{1600 - h^2}$। $h\sqrt{1600 - h^2}$ সর্বোচ্চ হয় $h^2 = 1600 - h^2$ হলে, অর্থাৎ $h^2 = 800$, $h = 20\sqrt{2}$ m।

**শর্টকাট:** $h\sqrt{a^2 - h^2}$ সর্বোচ্চ হয় $h = \frac{a}{\sqrt{2}}$ এ ($	heta = 45°$): $\frac{40}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ১০ m দড়ি হলে কত উচ্চতায় বাঁধলে ভ্রামক সর্বাধিক হয়?
*উত্তর:* $5\sqrt{2}$ m

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন