যদি $a = \sin heta - \sin\phi$ এবং $b = \cos heta - \cos\phi$ হয় তবে $\cos( heta + \phi)$ এর মান কোনটি?

Question

যদি $a = \sin	heta - \sin\phi$ এবং $b = \cos	heta - \cos\phi$ হয় তবে $\cos(	heta + \phi)$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

ব্যাখ্যা: $a^2+b^2=2-2\cos(	heta-\phi)$। আবার $a^2-b^2=(\sin^2	heta-\cos^2	heta)+(\sin^2\phi-\cos^2\phi)-2\sin	heta\sin\phi+2\cos	heta\cos\phi=-\cos2	heta-\cos2\phi+2\cos(	heta+\phi)=-2\cos(	heta+\phi)\cos(	heta-\phi)+2\cos(	heta+\phi)=2\cos(	heta+\phi)\{1-\cos(	heta-\phi)\}=\cos(	heta+\phi)(a^2+b^2)$। অতএব $\cos(	heta+\phi)=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$।

**শর্টকাট:** $	heta=\frac{\pi}{2},\ \phi=\frac{\pi}{4}$ বসিয়ে $\cos135^\circ=-\frac{1}{\sqrt2}$ এবং $a^2-b^2=1-\sqrt2<0$ দেখলে খ এর চিহ্ন মেলে, ক মেলে না।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin A+\sin B=a$, $\cos A+\cos B=b$ হলে $\cos(A+B)$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন