$(1+x)^2(1-x)^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^n$ এর সহগ $(n \geq 2)$ কত?

Question

Accepted Answer

গ. 4

ব্যাখ্যা: $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+\cdots$ এবং $(1+x)^2=1+2x+x^2$। গুণফলে $x^n$ ($n\ge2$) এর সহগ আসে তিন জায়গা থেকে: $1\cdot x^n$ (সহগ $1$), $2x\cdot x^{n-1}$ (সহগ $2$), $x^2\cdot x^{n-2}$ (সহগ $1$)। যোগফল $1+2+1=4$।

**শর্টকাট:** $(1-x)^{-1}$ এর সব সহগ $1$, তাই ফল $=(1+x)^2$ এর সহগের যোগফল $=2^2=4$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1+x)^3(1-x)^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^n$ ($n\ge3$) এর সহগ কত?
*উত্তর:* $8$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন