পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। এটিই কাজ-শক্তি উপপাদ্য।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, স্থিতিশক্তি বা বিভবশক্তি U = mgh। এখানে একই ভরের (m) দুটি বস্তুকে ভিন্ন ভিন্ন স্থানে ভূমি হতে একই উচ্চতায় (h) রাখলে, স্থানভেদে অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g' এর মান ভিন্ন হওয়ার কারণে বস্তু দুটির বিভবশক্তি বা স্থিতিশক্তি ভিন্ন হতে পারে। পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে ব্যাসার্ধ ভিন্ন হওয়ায় এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = GM/R² হওয়ায় g এর পরিবর্তন ঘটে, যার ফলে স্থিতিশক্তিও পরিবর্তিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য, L = 2 m
   দোলনকাল, T = 2.8 s

   আমরা জানি,
   T = 2π √(L / g)
   বা, T² = 4π²(L / g)
   বা, g = 4π²L / T²

   মান বসিয়ে পাই,
   g = 4 × (3.1416)² × 2 / (2.8)²
   বা, g = 78.9568 / 7.84
   ∴ g ≈ 10.07 m/s²

   অতএব, ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ 10.07 m/s²।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ববের ভর, m = 20 gm = 0.02 kg
   কার্যকর দৈর্ঘ্য, L = OA = OB = OC = 2 m

   C বিন্দুতে উলম্ব সাপেক্ষে সরণ x_C = 0.2 m
   অতএব, C বিন্দুর উলম্ব দূরত্ব OC' = √(L² - x_C²) = √(2² - 0.2²) = √(4 - 0.04) = √3.96 ≈ 1.98997 m
   সর্বনিম্ন বিন্দু A এর সাপেক্ষে C এর উচ্চতা, h_C = L - OC' = 2 - 1.98997 = 0.01003 m

   যেহেতু C বিন্দু সর্বাধিক সরণ নির্দেশ করে, তাই C বিন্দুতে বেগ, v_C = 0
   C বিন্দুতে গতিশক্তি, E_kC = 0
   C বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, E_pC = mgh_C = 0.02 × 10.07 × 0.01003 ≈ 2.02 × 10⁻³ J (g = 10.07 m/s² ধরে; g = 9.8 m/s² ধরলে 1.966 × 10⁻³ J)
   সুতরাং, C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, E_C = E_kC + E_pC = 2.02 × 10⁻³ J

   আবার, B বিন্দুতে অনুভূমিক সরণ x_B = 0.1 m
   B বিন্দুর উলম্ব দূরত্ব OB' = √(L² - x_B²) = √(2² - 0.1²) = √(4 - 0.01) = √3.99 ≈ 1.9975 m
   A বিন্দুর সাপেক্ষে B বিন্দুর উচ্চতা, h_B = L - OB' = 2 - 1.9975 = 0.0025 m

   B বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, E_pB = mgh_B = 0.02 × 10.07 × 0.0025 ≈ 5.035 × 10⁻⁴ J
   C থেকে B তে আসার ফলে ববের বেগ, v_B² = 2g(h_C - h_B)
   B বিন্দুতে গতিশক্তি, E_kB = (1/2) m v_B² = mg(h_C - h_B) = 0.02 × 10.07 × (0.01003 - 0.0025) ≈ 1.5165 × 10⁻³ J

   B বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, E_B = E_kB + E_pB = mg(h_C - h_B) + mgh_B = mgh_C ≈ 2.02 × 10⁻³ J

   দেখা যাচ্ছে যে, E_B = E_C।
   অতএব, B ও C অবস্থানে যান্ত্রিক শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না; অর্থাৎ উদ্দীপকে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র পালিত হয়।