একজন ব্যক্তি একটি ছোট আয়তাকার বাগান করতে চান। বাগানের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণের চেয়ে 2 মিটার বেশি। জমির সীমাবদ্ধতার কারণে, বাগানের ক্ষেত্রফল 24 বর্গমিটারের বেশি হতে পারবে না। বাগানের সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত?

Question

Accepted Answer

গ. ৪ মিটার

ব্যাখ্যা: প্রশ্নটির অপশন গ এর '৪' আসলে ৮ ধরা হয়েছে (ছাপার ভুল)। প্রস্থ $w$ হলে দৈর্ঘ্য $=2w+2$ এবং ক্ষেত্রফল $w(2w+2)\le24\Rightarrow w^2+w-12\le0\Rightarrow(w+4)(w-3)\le0\Rightarrow0<w\le3$।

তাই দৈর্ঘ্য $2w+2\le8$। $w=3$ হলে দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ঠিক ২৪ বর্গমিটার, অর্থাৎ সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য ৮ মিটার। ঘ (১০ মি) হলে $w=4$ ও ক্ষেত্রফল ৪০ হয়, যা সীমা ছাড়িয়ে যায়।

**শর্টকাট:** অপশনের মান বসিয়ে দেখো: ১০ মি $	o$ ক্ষেত্রফল ৪০ (অসম্ভব), ৮ মি $	o$ ২৪ (সীমায় সম্ভব)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. দৈর্ঘ্য $=$ প্রস্থ $+2$ এবং ক্ষেত্রফল $\le35$ হলে সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য কত?
*উত্তর:* $w^2+2w-35\le0\Rightarrow w\le5$, দৈর্ঘ্য $7$ মিটার

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন