f (x) এর মান কত হলে ∫ x2 cosx dx = f(x) -2 ∫x sinx dx সুত্রটি মেনে চলে?

Question

f (x)  এর মান  কত হলে  ∫ x2   cosx dx = f(x) -2 ∫x sinx dx সুত্রটি মেনে চলে?

Accepted Answer

খ. x2 sinx

ব্যাখ্যা: খণ্ডশঃ যোগজীকরণ সূত্র $\int u\,dv=uv-\int v\,du$ প্রয়োগ করি। $u=x^2$, $dv=\cos x\,dx$ ধরলে $v=\sin x$। তাহলে $\int x^2\cos x\,dx=x^2\sin x-\int \sin x\cdot 2x\,dx=x^2\sin x-2\int x\sin x\,dx$। প্রশ্নের রূপের সাথে মিলিয়ে $f(x)=x^2\sin x$।

**শর্টকাট:** দুই পাশের রূপ মিলিয়ে দেখো: $-2\int x\sin x\,dx$ আসে $x^2$ এর অন্তরজ $2x$ থেকে, তাই $f=x^2\sin x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int x\sin x\,dx$ নির্ণয় করো।
*উত্তর:* $-x\cos x+\sin x+c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন