উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(২) দেওয়া আছে $y=x^x+e^{x^3}$। ধরি $u=x^x$, $v=e^{x^3}$, তাহলে $y=u+v$।

$u=x^x$ এর উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগ নিয়ে: $\ln u=x\ln x$।
x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ: $\frac{1}{u}\frac{du}{dx}=\ln x+x\cdot\frac{1}{x}=\ln x+1$।
অতএব $\frac{du}{dx}=x^x(1+\ln x)$।

$v=e^{x^3}$ এর জন্য শৃঙ্খল সূত্রে: $\frac{dv}{dx}=e^{x^3}\cdot3x^2=3x^2e^{x^3}$।

$\frac{dy}{dx}=x^x(1+\ln x)+3x^2e^{x^3}$