$\int \frac{dx}{x^2 - 6x + 13} = ?$

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x-3}{2} ight) + C$

ব্যাখ্যা: হর পূর্ণবর্গ আকারে লিখি: $x^2-6x+13=(x-3)^2+2^2$। $\int\frac{dx}{u^2+a^2}=\frac{1}{a}	an^{-1}\frac{u}{a}$ সূত্রে $u=x-3$, $a=2$ বসিয়ে ফল $\frac12	an^{-1}\left(\frac{x-3}{2}ight)+C$। লগ-যুক্ত অপশনগুলো হর বিয়োগ আকারের ($x^2-a^2$) সমাকলনের ফল, আর $\sin^{-1}$ বর্গমূলযুক্ত হরের জন্য।

**শর্টকাট:** দ্বিঘাত হরের নিশ্চায়ক ঋণাত্মক হলে ($36-52<0$) উত্তরে $	an^{-1}$ আসবে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\frac{dx}{x^2+4x+8}=?$
*উত্তর:* $\frac12	an^{-1}\frac{x+2}{2}+C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন