প্রশ্ন ও সমাধান

(4)
ধরি টাওয়ারের উচ্চতা $h$, পড়তে মোট সময় $T$ সেকেন্ড, মুক্তভাবে পতনে $u=0$।
$h=\dfrac12gT^2$।

শেষ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $=\dfrac12gT^2-\dfrac12g(T-1)^2=\dfrac12g(2T-1)$।

শর্তানুসারে $\dfrac12g(2T-1)=\dfrac49\cdot\dfrac12gT^2$
$\Rightarrow 9(2T-1)=4T^2\Rightarrow 4T^2-18T+9=0$
$\Rightarrow T=\dfrac{18\pm\sqrt{324-144}}{8}=\dfrac{9\pm3\sqrt5}{4}$।

$T>1$ হতে হবে (নইলে শেষ সেকেন্ড অর্থহীন), তাই $T=\dfrac{9+3\sqrt5}{4}\approx3.93$ সেকেন্ড।
($T=\dfrac{9-3\sqrt5}{4}\approx0.57$ বাদ।)

$g=9.8\ \text{m/s}^2$ ধরে $h=\dfrac12\times9.8\times(3.927)^2\approx4.9\times15.42\approx75.6$ মিটার।

টাওয়ারের উচ্চতা প্রায় ৭৫.৬ মিটার ($g=10$ ধরলে প্রায় ৭৭.১ মিটার)।