q এর কোন মূলদ মানের জন্য $x^3 + 3x^2 - 27x + q = 0$ সমীকরণটির একটি মূল $2 + \sqrt{3}$ হবে?

Question

Accepted Answer

ঙ. 7

ব্যাখ্যা: মূলদ সহগের সমীকরণে $2 + \sqrt{3}$ মূল হলে অনুবন্ধী $2 - \sqrt{3}$ ও মূল। এদের যোগফল $4$, গুণফল $1$। তৃতীয় মূল $r$ হলে মূলের সমষ্টি $-3$ থেকে $4 + r = -3$, অর্থাৎ $r = -7$। মূলগুলোর গুণফল $= -q$ থেকে $1 	imes (-7) = -q$, অতএব $q = 7$। (যাচাই: জোড়া জোড়া গুণফলের যোগফল $1 + 4(-7) = -27$ মেলে।)

**শর্টকাট:** $(x^2 - 4x + 1)(x + 7)$ বিস্তার করলে $x^3 + 3x^2 - 27x + 7$ পাওয়া যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** অমূলদ মূল এলে অনুবন্ধী মূল সাথে আসে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^3 - 5x^2 + 7x - k = 0$ এর একটি মূল $1 + i$ হলে (মূলদ k)?
*উত্তর:* তৃতীয় মূল $3$, $k = 6$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন