$y = x^{-2}\ln x$ হলে, $\frac{d^2y}{dx^2}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $6x^{-4}\ln x - 5x^{-4}$

ব্যাখ্যা: $y=x^{-2}\ln x$ কে গুণফলের নিয়মে দুইবার অবকলন করি।
$\dfrac{dy}{dx}=-2x^{-3}\ln x+x^{-2}\cdot\dfrac1x=-2x^{-3}\ln x+x^{-3}$
$\dfrac{d^2y}{dx^2}=6x^{-4}\ln x-2x^{-3}\cdot\dfrac1x-3x^{-4}=6x^{-4}\ln x-2x^{-4}-3x^{-4}=6x^{-4}\ln x-5x^{-4}$
$-2x^{-4}$ ও $-3x^{-4}$ একই ঘাতের, তাই যোগ হয়ে $-5x^{-4}$; ফলে (গ) ভুল, কারণ সেখানে $x^{-2}$ পদ থাকার কথা নয়।

**শর্টকাট:** $\ln x$-এর সহগে সরাসরি $(-2)(-3)=6$ আর $x^{-4}$ বসিয়ে ৬$x^{-4}\ln x$ পাওয়া যায়; তাতে (ক), (ঘ) বাদ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=x^{-1}\ln x$ হলে $y''=?$
*উত্তর:* $2x^{-3}\ln x-3x^{-3}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন