$a$ এর কোন মানের জন্য $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k},\ 3\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ এবং $\hat{i}-3\hat{j}+a\hat{k}$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয়-

Question

Accepted Answer

ক. 5

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় (coplanar) হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্কেলার ত্রিপলগুণফল শূন্য, অর্থাৎ নির্ণায়ক 0।
$\begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 3 & -2 & 4 \ 1 & -3 & a \end{vmatrix} = 2(-2a + 12) - 1(3a - 4) + (-1)(-9 + 2)$
$= -4a + 24 - 3a + 4 + 7 = 35 - 7a$
$35 - 7a = 0$ থেকে $a = 5$।

**শর্টকাট:** অপশনের মান নির্ণায়কে বসালে যে মানে ফল 0 আসে, সেটিই উত্তর। এখানে $a = 5$ দিলে $35 - 35 = 0$।

**মনে রাখার কৌশল:** সমতলীয় → ত্রিপলগুণফল = 0 → নির্ণায়ক = 0।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ এবং $3\hat{i} + a\hat{j} + 4\hat{k}$ সমতলীয় হলে $a$ কত?
*উত্তর:* 0 (নির্ণায়ক $= -a$)

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন