$\frac{ ext{d}}{ ext{dx}} \left( an^{-1} \frac{1+x}{1-x} ight)$ এর মান কোনটি

Question

$\frac{	ext{d}}{	ext{dx}} \left(	an^{-1} \frac{1+x}{1-x}ight)$ এর মান কোনটি

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{1+x^2}$

ব্যাখ্যা: $	an^{-1}\frac{1+x}{1-x}=	an^{-1}\frac{1+x}{1-1\cdot x}=	an^{-1}1+	an^{-1}x=\frac\pi4+	an^{-1}x$ (সূত্র: $	an^{-1}a+	an^{-1}b=	an^{-1}\frac{a+b}{1-ab}$)।
ধ্রুবকের অন্তরজ শূন্য, তাই $\frac{d}{dx}\left(\frac\pi4+	an^{-1}xight)=\frac{1}{1+x^2}$।

**শর্টকাট:** $\frac{1+x}{1-x}$ দেখলেই $\frac\pi4+	an^{-1}x$ ভেঙে নাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}	an^{-1}\frac{1-x}{1+x}$ = ?
*উত্তর:* $-\frac{1}{1+x^2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন