পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(৩)
প্রশ্নে চাপ সমীকরণ: $P = \frac{1}{3}\rho \overline{v^2}$ (ρ = ঘনত্ব, $\overline{v^2}$ = অণুর গড় বর্গবেগ)।

প্রমাণ: ধরি $N$ সংখ্যক অণুর মোট ভর $M$, আয়তন $V$, তাহলে $\rho = \frac{M}{V}$।
$P = \frac{1}{3}\frac{M}{V}\overline{v^2} \Rightarrow PV = \frac{1}{3}M\overline{v^2}$
প্রতিটি অণুর ভর $m$ হলে $M = Nm$:
$PV = \frac{1}{3}Nm\overline{v^2} = \frac{2}{3}N\left(\frac{1}{2}m\overline{v^2}\right)$
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ: $PV = NkT$ ($k$ = বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $N$ = অণুর সংখ্যা)।

দুটি সমীকরণ তুলনা করে:
$NkT = \frac{2}{3}N\left(\frac{1}{2}m\overline{v^2}\right)$
$\Rightarrow \frac{1}{2}m\overline{v^2} = \frac{3}{2}kT$
অর্থাৎ প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি $E = \frac{3}{2}kT$ (প্রমাণিত)।