$\lim _{x \rightarrow 0}(1+a x)^{\frac{b x+c}{x}}=$ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\mathrm{e}^{\mathrm{ac}}$

ব্যাখ্যা: $(1 + ax)^{\frac{bx+c}{x}} = \left[(1+ax)^{\frac{1}{ax}}ight]^{a(bx+c)}$। $x 	o 0$ হলে $(1+ax)^{\frac{1}{ax}} 	o e$ এবং $a(bx+c) 	o ac$। সুতরাং সীমা $= e^{ac}$।

**শর্টকাট:** $\lim_{x	o 0}(1+ax)^{k/x} = e^{ak}$; এখানে $k 	o c$ হওয়ায় ফল $e^{ac}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $(1 + 	ext{কিছু})^{1/	ext{কিছু}} 	o e$; বাকি অংশ ঘাতে চলে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o 0}(1+2x)^{3/x}$ = ?
*উত্তর:* $e^6$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন