একটি সমান্তর ধারার প্রথম 5 টি পদের সমষ্টি 50 এবং পরবর্তী (ষষ্ঠ থেকে দশম) 5 টি পদের সমষ্টি 100 হলে ধারাটির প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর যথাক্রমে-

Question

Accepted Answer

ক. 6,2

ব্যাখ্যা: প্রথম ৫ পদের সমষ্টি $S_5=\frac52(2a+4d)=50\Rightarrow a+2d=10$।
প্রথম ১০ পদের সমষ্টি $S_{10}=50+100=150=5(2a+9d)\Rightarrow2a+9d=30$।
$a=10-2d$ বসিয়ে: $20-4d+9d=30\Rightarrow d=2$, $a=6$।
অতএব প্রথম পদ ৬ এবং সাধারণ অন্তর ২।

**শর্টকাট:** অপশন যাচাই: $(6,2)$ হলে $S_5=6+8+10+12+14=50$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. একটি সমান্তর ধারার প্রথম ৩ পদের যোগফল ১২ এবং ৪র্থ থেকে ৬ষ্ঠ পদের যোগফল ২১। $a$ ও $d$?
*উত্তর:* $S_3=12\Rightarrow a+d=4$; $S_6=33\Rightarrow2a+5d=11$; $d=1$, $a=3$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন