$ an ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\sin ^{-1} \frac{2 a}{1+a^{2}}+\cos ^{-1} \frac{1-b^{2}}{1+b^{2}}$ সমীকরণে $x=$ ?

Question

$	an ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\sin ^{-1} \frac{2 a}{1+a^{2}}+\cos ^{-1} \frac{1-b^{2}}{1+b^{2}}$ সমীকরণে $x=$ ?

Accepted Answer

খ. $\frac{a+b}{1-a b}$

ব্যাখ্যা: $	an^{-1}\frac{2x}{1-x^2}=2	an^{-1}x$, $\sin^{-1}\frac{2a}{1+a^2}=2	an^{-1}a$, $\cos^{-1}\frac{1-b^2}{1+b^2}=2	an^{-1}b$।
সুতরাং $2	an^{-1}x=2	an^{-1}a+2	an^{-1}b \Rightarrow 	an^{-1}x=	an^{-1}a+	an^{-1}b=	an^{-1}\frac{a+b}{1-ab}$।
অতএব $x=\frac{a+b}{1-ab}$।

**মনে রাখার কৌশল:** তিনটি সূত্রই $2	an^{-1}$ রূপে নামিয়ে আনো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an^{-1}x+	an^{-1}y$ কে একটি $	an^{-1}$ আকারে লেখো।
*উত্তর:* $	an^{-1}\frac{x+y}{1-xy}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন