যদি x³ + 3x² + ax + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হয় তবে অপর মূলদ্বয়ের যোগফল ও গুণফল কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. -4,-4

ব্যাখ্যা: $x=1$ মূল হলে $1+3+a+4=0$, তাই $a=-8$। সমীকরণ $x^3+3x^2-8x+4=0$।
তিন মূল $1, \alpha, \beta$ হলে মূলের যোগফল $=-3$, তাই $1+\alpha+\beta=-3$, অর্থাৎ $\alpha+\beta=-4$।
মূলের গুণফল $=-4$ হওয়ায় $1\cdot\alpha\beta=-4$, অর্থাৎ $\alpha\beta=-4$।
(যাচাই: $(x-1)(x^2+4x-4)=x^3+3x^2-8x+4$।)

**শর্টকাট:** $x^3+px^2+qx+r=0$ এ মূলের যোগফল $=-p$, গুণফল $=-r$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^3-6x^2+11x-6=0$ এর একটি মূল ১ হলে অপর মূলদ্বয়ের গুণফল কত?
*উত্তর:* $6$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন