a এর মান কত হলে $\vec{A} = a \hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে 30°কোণ উৎপন্ন করে?

Question

Accepted Answer

ঘ. 5√3

ব্যাখ্যা: ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে $\alpha$ কোণ তৈরি করলে $\cos\alpha=\frac{a}{|\vec A|}$ এবং $|\vec A|=\sqrt{a^2+4^2+3^2}=\sqrt{a^2+25}$।

$\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$ ধরে,

$$\frac{a^2}{a^2+25}=\frac34\Rightarrow4a^2=3a^2+75\Rightarrow a^2=75\Rightarrow a=5\sqrt3$$

(ধনাত্মক a নিলে কোণ 30°, ঋণাত্মক হলে 150°)

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\vec A=a\hat i+3\hat j+4\hat k$ ভেক্টর x অক্ষের সাথে 60° কোণ করলে a = কত?
*উত্তর:* $a=\frac{5}{\sqrt3}$

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন