y²+ 2y + 4x – 10 = 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কোনটি? (Which is the vertex of the parabola y2 + 2y + 4x – 10 = 07)

Question

Accepted Answer

খ. $\left(\frac{11}{4}, -1\right)$

ব্যাখ্যা: পরাবৃত্তের সমীকরণকে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করলে শীর্ষবিন্দু পাওয়া যায়।
$y^2+2y=10-4x \Rightarrow (y+1)^2=11-4x=-4\left(x-\frac{11}{4}\right)$
এটি $(Y)^2=-4X$ আকারের, যেখানে $Y=y+1$, $X=x-\frac{11}{4}$। শীর্ষবিন্দুতে $X=0,\ Y=0$, অর্থাৎ $x=\frac{11}{4},\ y=-1$। সুতরাং শীর্ষবিন্দু $\left(\frac{11}{4},-1\right)$।

**শর্টকাট:** $y^2+2y+4x-10=0$ থেকে $y=-1$ (কারণ $y=-\frac{2}{2}$) বসালে $1-2+4x-10=0$, $x=\frac{11}{4}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $y^2$ থাকলে আগে $y$ কে পূর্ণবর্গ করো, $x$-এর অংশ ভাগ করে শীর্ষ বের হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2-4x-8y+12=0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কী?
*উত্তর:* $\left(2,\ \frac{1}{2}\right)$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন