প্রশ্ন ও সমাধান

(3) ধারাটির সাধারণ পদ (শূন্য থেকে শুরু করে) $T_n=\frac{2n+1}{n!}$, যেখানে $n=0,1,2,\dots$। যাচাই: $n=0$ এ $\frac{1}{0!}=1$, $n=1$ এ $\frac31$, $n=2$ এ $\frac52$।

যোগফল $S=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+1}{n!}=2\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac1{n!}$

এখানে $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=e$ এবং $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{(n-1)!}=e$ ($n=0$ পদটি শূন্য)।

$S=2e+e=3e$

উত্তর: $3e$।