প্রশ্ন ও সমাধান

(৭)
$\lim_{x\to1}\frac{x^3-x\log x+\log x-1}{x-1}$

$x=1$ বসালে লব $=1-0+0-1=0$ এবং হর $=0$, তাই $\frac00$ আকার। লবকে সাজিয়ে লিখি:
$x^3-1-\log x\,(x-1)=(x^3-1)-(x-1)\log x$

$\text{রাশি}=\frac{x^3-1}{x-1}-\log x$

$\frac{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1\to 3$ এবং $\log x\to\log 1=0$ যখন $x\to1$।

অতএব মান $=3-0=\mathbf{3}$।

(যাচাই, L'Hôpital: লবের অন্তরজ $3x^2-\log x-1+\frac1x$, $x=1$-এ $3-0-1+1=3$।)