$\int_{0}^{1} e^{-2x} dx$-এর মান কোনটি? (Which is the value of $\int_{0}^{1} e^{-2x} dx$?)

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}(1-e^{-2})$

ব্যাখ্যা: $\int_0^1 e^{-2x}dx=\left[\frac{e^{-2x}}{-2}\right]_0^1=-\frac12\left(e^{-2}-1\right)=\frac12\left(1-e^{-2}\right)$। ক-তে গুণক ২ ভুল, কারণ $\frac{d}{dx}e^{-2x}=-2e^{-2x}$ বলে ভাগ করতে হয়, গুণ নয়।

**শর্টকাট:** $\int e^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}$; এখানে $a=-2$, তাই উপরের সীমায় (ছোট) $e^{-2}$ ও নিচের সীমায় ১ বিয়োগ করে ধনাত্মক উত্তর।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 e^{3x}dx=?$
*উত্তর:* $\frac{e^3-1}{3}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন