পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত $P$ ও $Q$ বল দুইটির লব্ধি $R, P$ বলকে দ্বিগুণ করলে লব্ধি $\sqrt{2}R$ হলে নিচের কোনটি সত্য?

Question

Accepted Answer

ঘ. $Q = \sqrt{2} P$

ব্যাখ্যা: $R^2=P^2+Q^2+2PQ\cos\alpha$। $P$ দ্বিগুণ করলে $(\sqrt2R)^2=4P^2+Q^2+4PQ\cos\alpha$, অর্থাৎ $2R^2=4P^2+Q^2+4PQ\cos\alpha$। প্রথম সমীকরণকে ২ দিয়ে গুণ করে $2R^2=2P^2+2Q^2+4PQ\cos\alpha$। তুলনা করে $4P^2+Q^2=2P^2+2Q^2\Rightarrow Q^2=2P^2\Rightarrow Q=\sqrt2P$।

**শর্টকাট:** $\cos\alpha$ যুক্ত পদ দুই সমীকরণে সমান, তাই কাটা যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $P$ ও $Q$ লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির বর্গ কত?
*উত্তর:* $P^2+Q^2$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন