যদি একটি ত্রিভুজে $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2 c^{2} \left ( a^{2} + b^{2} \right )$ হয় তবে C এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 45° ও 135°

ব্যাখ্যা: $a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)=0$। উভয় পক্ষে $2a^2b^2$ যোগ-বিয়োগ করে: $(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2$, অর্থাৎ $a^2+b^2-c^2=\pm\sqrt2ab$। তাহলে $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\pm\frac1{\sqrt2}$, তাই $C=45^\circ$ বা $135^\circ$।

**মনে রাখার কৌশল:** চতুর্ঘাত রাশিকে $(\ldots)^2=2a^2b^2$ আকারে সাজান।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a^2+b^2-c^2=ab$ হলে $C=?$
*উত্তর:* $60^\circ$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন