$y = \frac{1}{2} an^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}} ight]$ এর সঠিক সংক্ষিপ্ত রূপ কোনটি?

Question

$y = \frac{1}{2}	an^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}ight]$ এর সঠিক সংক্ষিপ্ত রূপ কোনটি?

Accepted Answer

খ. x = 4y

ব্যাখ্যা: অর্ধকোণ ব্যবহার করে $\sqrt{1+\sin x}=\cos\frac{x}{2}+\sin\frac{x}{2}$ এবং $\sqrt{1-\sin x}=\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}$ (উপযুক্ত পরিসরে)। তাই ভগ্নাংশ $=\frac{2\sin\frac{x}{2}}{2\cos\frac{x}{2}}=	an\frac{x}{2}$। সুতরাং $y=\frac{1}{2}	an^{-1}\left(	an\frac{x}{2}ight)=\frac{x}{4}$, অর্থাৎ $x=4y$।

**শর্টকাট:** $\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}=	an\frac{x}{2}$ সূত্রটি মনে রাখো।

**মনে রাখার কৌশল:** $1\pm\sin x=\left(\cos\frac{x}{2}\pm\sin\frac{x}{2}ight)^2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an^{-1}\left(	an\frac{\pi}{6}ight)=?$
*উত্তর:* $\frac{\pi}{6}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন