$^nC_1 + ^nC_2 + ^nC_3 + \dots + ^nC_n = ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $2^n - 1$

ব্যাখ্যা: দ্বিপদী বিস্তৃতিতে $\sum_{r=0}^{n}{}^nC_r = 2^n$। এখানে $r = 0$ এর পদ ${}^nC_0 = 1$ বাদ গেছে, তাই যোগফল $= 2^n - 1$।

**শর্টকাট:** $(1 + 1)^n$ এর বিস্তৃতি থেকে সব পদের যোগফল $2^n$; প্রথম পদ ১ বাদ দাও।

**মনে রাখার কৌশল:** ${}^nC_0 + \dots + {}^nC_n = 2^n$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ${}^5C_0 + {}^5C_1 + \dots + {}^5C_5 = ?$
*উত্তর:* ৩২

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন