কোন ফাংশনটির জন্য $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=2$ সত্য?

Question

Accepted Answer

খ. $y=\left(\cos ^{-1} x\right)^{2}$

ব্যাখ্যা: $y = (\cos^{-1}x)^2$ ধরি: $y' = -\frac{2\cos^{-1}x}{\sqrt{1-x^2}}$, অর্থাৎ $\sqrt{1-x^2}\,y' = -2\cos^{-1}x$। আবার অন্তরীকরণ: $\sqrt{1-x^2}\,y'' - \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}y' = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$। উভয় পক্ষকে $\sqrt{1-x^2}$ দিয়ে গুণ করলে $(1-x^2)y'' - xy' = 2$।

**শর্টকাট:** $\sin^{-1}x$ ও $\cos^{-1}x$ দিয়ে ডান পক্ষ ০; বর্গ হলে ২ (ঋণাত্মক চিহ্ন বর্গে মিলে যায়)।

**মনে রাখার কৌশল:** $(1-x^2)y'' - xy' = 2$ ⇒ $y = (\sin^{-1}x)^2$ বা $(\cos^{-1}x)^2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y = \sin^{-1}x$ হলে $(1-x^2)y'' - xy'$ এর মান কত?
*উত্তর:* ০

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন