নিচের কোন শর্তে $2x^2 - (a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

Question

Accepted Answer

খ. a² + b² = 0

ব্যাখ্যা: মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিশ্চায়ক $D = 0$:
$$D = (a+b)^2 - 4\cdot 2\cdot(a^2+b^2) = -7a^2 + 2ab - 7b^2 = -\left[6a^2 + 6b^2 + (a-b)^2\right]$$
বন্ধনীর তিনটি পদই অঋণাত্মক, তাই $D = 0$ কেবল তখনই, যখন $a = b = 0$, অর্থাৎ $a^2 + b^2 = 0$। তখন সমীকরণ $2x^2 = 0$, মূল $0, 0$। গ ($a = b$) যথেষ্ট নয়: $a = b = 1$ হলে $D = 4 - 16 < 0$।

**শর্টকাট:** $a = b = 1$ বসাও — গ ও ঘ দুটোই সত্য হয়, কিন্তু $D < 0$, তাই দুটোই বাদ। $a = 1, b = -1$ বসালে $2x^2 + 2 = 0$, তাই ক-ও বাদ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $2x^2 - 2(a+b)x + a^2 + b^2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত কী?
*উত্তর:* $a = b$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন