$\int \frac{xe^{-x}}{(x+1)} dx$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. none

ব্যাখ্যা: $\frac{x}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1}$, তাই $\int \frac{xe^{-x}}{x+1}dx = \int e^{-x}dx - \int \frac{e^{-x}}{x+1}dx$। দ্বিতীয় সমাকলটি মৌলিক ফাংশনে প্রকাশ করা যায় না (এক্সপোনেনশিয়াল ইন্টিগ্রাল)। ক বা খ-এর অন্তরজ করলে $\frac{e^{-x}}{x+1}+\frac{e^{-x}}{(x+1)^2}$ এর মতো রাশি আসে, যা প্রদত্ত ইন্টেগ্র্যান্ডের সমান নয়। তাই কোনো অপশনই মেলে না।

**শর্টকাট:** প্রতিটি অপশনের অন্তরজ করে ইন্টেগ্র্যান্ডের সাথে মিলাও; কোনোটিই না মিললে 'none'।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{x}{x+1}dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $x - \ln|x+1| + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন