$y^2+4x+2y-8=0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে -

Question

Accepted Answer

ক. $\left(\frac{9}{4},-1\right)$

ব্যাখ্যা: $y^2+2y=-4x+8$। উভয় পাশে 1 যোগ করে পূর্ণবর্গ করি:

$(y+1)^2=-4x+9=-4\left(x-\frac94\right)$

এটি $Y^2=-4X$ আকারের পরাবৃত্ত, যেখানে $X=x-\frac94$, $Y=y+1$। শীর্ষবিন্দুতে $X=0, Y=0$ ⇒ $x=\frac94,\ y=-1$।

অতএব শীর্ষবিন্দু $\left(\frac94,-1\right)$।

**শর্টকাট:** শীর্ষবিন্দুতে y = −1 (কারণ y²+2y এর পূর্ণবর্গ (y+1)²); y = −1 সমীকরণে বসালে $1+4x-2-8=0$ ⇒ $x=\frac94$।

**মনে রাখার কৌশল:** যে চলকের বর্গ আছে, তার পূর্ণবর্গ করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2-4y-8x+12=0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত?
*উত্তর:* $\left(\frac{1}{2},2\right)$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন