যদি x−y=8x - y = 8 এবং xy=5xy = 5 হয়, তবে x3−y3+8(x+y)x^3 - y^3 + 8(x + y) = কত?

Question

Accepted Answer

**(৫)** দেওয়া আছে: $x - y = 8$, $xy = 5$।

**ধাপ ১:** $x^3 - y^3 = (x-y)^3 + 3xy(x-y) = 8^3 + 3	imes5	imes8 = 512 + 120 = 632$।

**ধাপ ২:** $(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 64 + 20 = 84$, তাই $x + y = \pm\sqrt{84} = \pm 2\sqrt{21}$।
অতএব $8(x+y) = \pm 16\sqrt{21}$।

**ধাপ ৩:** $x^3 - y^3 + 8(x+y) = 632 \pm 16\sqrt{21}$।

উত্তর: $x, y$ ধনাত্মক ধরলে (যেখানে $x+y>0$) মান $\mathbf{632 + 16\sqrt{21}}$ (প্রায় 705.3); $x, y$ ঋণাত্মক হলে $632 - 16\sqrt{21}$।

উত্তর ও ব্যাখ্যা