$\left|\begin{array}{ccc} 1 & -\omega & \omega^{2} \ -\omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & -\omega \end{array} ight|=$ কত?

Question

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & -\omega & \omega^{2} \ -\omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & -\omega \end{array}ight|=$ কত?

Accepted Answer

ক. -4

ব্যাখ্যা: নির্ণায়কের সারি ১ বরাবর বিস্তার করে: $1(\omega^2 \cdot (-\omega) - 1\cdot 1) + \omega(-\omega\cdot(-\omega) - 1\cdot\omega^2) + \omega^2(-\omega\cdot 1 - \omega^2\cdot\omega^2)$। এখানে $\omega^3 = 1$ ও $\omega^4 = \omega$ বসিয়ে প্রথম পদ $= -1 - 1 = -2$, দ্বিতীয় পদ $= \omega(\omega^2 - \omega^2) = 0$, তৃতীয় পদ $= \omega^2(-\omega - \omega) = -2\omega^3 = -2$। যোগফল $= -2 + 0 - 2 = -4$।

**মনে রাখার কৌশল:** $1 + \omega + \omega^2 = 0$ এবং $\omega^3 = 1$ — ঘাত 3-এর গুণিতক হলে 1।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\begin{vmatrix} 1 & \omega \ \omega^2 & 1 \end{vmatrix}$ = ?
*উত্তর:* $1 - \omega^3 = 0$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন