$\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)$ ধারাটির বিস্তৃতি কি?

Question

Accepted Answer

খ. $x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...$

ব্যাখ্যা: $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots$ এবং $e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots$। বিয়োগ করলে জোড় ঘাতের পদ বাদ যায়: $e^x - e^{-x} = 2\left(x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \ldots\right)$। ২ দিয়ে ভাগ করলে $\sinh x = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \ldots$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{e^x - e^{-x}}{2} = \sinh x$ (সব চিহ্ন +); $\sin x$-এ পর্যায়ক্রমে ±।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{e^x + e^{-x}}{2}$ এর বিস্তৃতি কী?
*উত্তর:* $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন