$ an^{-1}6 + an^{-1}\frac{7}{5}$ এর মান কত?

Question

$	an^{-1}6 + 	an^{-1}\frac{7}{5}$ এর মান কত?

Accepted Answer

গ. $\frac{3\pi}{4}$

ব্যাখ্যা: $	an^{-1}A+	an^{-1}B=	an^{-1}\frac{A+B}{1-AB}$ (যখন $AB<1$)। এখানে $AB=6\cdot\frac75=\frac{42}{5}>1$, তাই সরাসরি সূত্র নয়; টানজেন্ট নিয়ে $\frac{6+\frac75}{1-\frac{42}{5}}=\frac{37/5}{-37/5}=-1$। দুটি কোণ ধনাত্মক ও যোগফল $0$ থেকে $\pi$ এর মধ্যে, তাই কোণটি $\frac{3\pi}{4}$ (যেখানে $	an=-1$)।

**শর্টকাট:** $AB>1$ হলে উত্তর $\pi+	an^{-1}(\ldots)$ বা $\pi-\ldots$; এখানে $\pi-\frac\pi4=\frac{3\pi}{4}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $AB>1$, $A,B>0$ → $\pi+	an^{-1}\frac{A+B}{1-AB}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an^{-1}1+	an^{-1}2+	an^{-1}3$ কত?
*উত্তর:* $\pi$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন