x এর মান বাস্তব হলে −4x2+4ax+b2- 4x^2 + 4ax + b^2 এর সর্বোচ্চ মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. a2+b2a^2 + b^2

ব্যাখ্যা: $-4x^2 + 4ax + b^2 = -(4x^2 - 4ax) + b^2 = -(2x - a)^2 + a^2 + b^2$। $(2x - a)^2 \ge 0$, তাই রাশিটির সর্বোচ্চ মান $a^2 + b^2$, যা $x = \frac{a}{2}$ এ ঘটে।

**শর্টকাট:** $px^2 + qx + r$ ($p<0$) এর সর্বোচ্চ মান $= r - \frac{q^2}{4p} = b^2 + \frac{16a^2}{16} = a^2 + b^2$।

**মনে রাখার কৌশল:** ঋণাত্মক $x^2$ এর সহগ ⇒ সর্বোচ্চ মান আছে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $-x^2 + 4x + 1$ এর সর্বোচ্চ মান কত?
*উত্তর:* ৫

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন