$\int_0^1 ext{xe}^{x^2} ext{ dx}$ এর মান কত?

Question

$\int_0^1 	ext{xe}^{x^2} 	ext{ dx}$ এর মান কত?

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2}(	ext{e} - 1)$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=x^2$, তাহলে $du=2x\,dx$ বা $x\,dx=\frac{du}{2}$। সীমা: $x=0\Rightarrow u=0$, $x=1\Rightarrow u=1$।

$\int_0^1 xe^{x^2}dx=\frac12\int_0^1 e^u du=\frac12[e^u]_0^1=\frac12(e-1)$

**মনে রাখার কৌশল:** $\int f'(x)e^{f(x)}dx=e^{f(x)}$ ধরনের সমাকলে প্রতিস্থাপন করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 2xe^{x^2}dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $e-1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন