A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/2, P(A ∪ B) = 3/4, P(Bc) = 5/8 হলে, P(Ac ∩ Bc) = কত?

Question

Accepted Answer

গ. 4-Jan

ব্যাখ্যা: ### মূল ব্যাখ্যা
সেট তত্ত্ব ও সম্ভাব্যতার ডিমর্গ্যান সূত্র (De Morgan's Laws) অনুযায়ী আমরা জানি:
$$A^c \cap B^c = (A \cup B)^c$$

অতএব, সম্ভাব্যতা বা Probability-র সূত্রানুযায়ী:
$$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c)$$
$$P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B)$$

প্রশ্নে দেওয়া আছে:
$$P(A \cup B) = \frac{3}{4}$$

মান বসিয়ে পাই:
$$P(A^c \cap B^c) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

এখানে অপশনগুলো তারিখ ফরম্যাটে (যেমন 1-Jan, 2-Jan ইত্যাদি) বিকৃত হয়ে গেছে, যা মূলত ভগ্নাংশ ছিল। গাণিতিক মান $\frac{1}{4}$ বা ১/৪-কে এক্সেল বা ডেটাবেজ রূপান্তরে ভুলবশত '4-Jan' (৪ঠা জানুয়ারি) হিসেবে রূপান্তর করা হয়েছে। তাই সঠিক অপশনটি হবে (গ) 4-Jan (যা মূলত $\frac{1}{4}$)।

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
প্রশ্ন: $P(A \cup B) = 0.6$ হলে, $P(A^c \cap B^c)$ এর মান কত?
উত্তর: $0.4$ (সমাধান: $1 - 0.6 = 0.4$)

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন