9x2 + 5y2 = 45 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

Question

Accepted Answer

খ. 4

ব্যাখ্যা: সমীকরণটিকে $45$ দিয়ে ভাগ করে পাই $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$। এখানে $9>5$, তাই দীর্ঘ অক্ষ $y$-অক্ষ বরাবর; $a^2=9$, $b^2=5$। উৎকেন্দ্রিকতার সম্পর্ক থেকে $c^2=a^2-b^2=9-5=4$, অর্থাৎ $c=2$। উপকেন্দ্র দুটি $(0,\pm2)$, তাই এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $2c=4$।

ভুল অপশন (ঘ) ৬ আসে $a=3$ ধরে $2a$ নিলে, কিন্তু সেটি দীর্ঘ অক্ষের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্রের দূরত্ব নয়।

**শর্টকাট:** বড় হর থেকে ছোট হর বিয়োগ করে বর্গমূল নিয়ে ২ দিয়ে গুণ: $2\sqrt{9-5}=4$।

**মনে রাখার কৌশল:** উপকেন্দ্র দূরত্ব = $2\sqrt{a^2-b^2}$ (বড় বর্গ − ছোট বর্গ)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $4x^2+9y^2=36$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
*উত্তর:* $2\sqrt5$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন