x2−11x+a=0x^2-11x+a=0 ও x2−14x+2a=0x^2-14x+2a=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে, a = ?

Question

Accepted Answer

ক. 0, 24

ব্যাখ্যা: সাধারণ মূল $x$ হলে দুই সমীকরণ বিয়োগ করে $(x^2 - 11x + a) - (x^2 - 14x + 2a) = 0$, অর্থাৎ $3x - a = 0$ এবং $x = \frac{a}{3}$। এটি প্রথম সমীকরণে বসালে $\frac{a^2}{9} - \frac{11a}{3} + a = 0$। ৯ দিয়ে গুণ করে $a^2 - 33a + 9a = 0$, অর্থাৎ $a(a - 24) = 0$। সুতরাং $a = 0$ অথবা $24$।

**শর্টকাট:** সাধারণ মূলের জন্য সমীকরণ দুটি বিয়োগ করলে একঘাত সমীকরণ পাওয়া যায়, সেখান থেকে মূল বের করে বসাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2 + ax + 6 = 0$ ও $x^2 + 7x + 12 = 0$ এর একটি সাধারণ মূল (−3) থাকলে $a = ?$
*উত্তর:* $5$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন