বাস্তব সংখ্যায় {1/(3x - 5)}

Question

বাস্তব সংখ্যায় {1/(3x - 5)} < (1/3) অসমতাটির সমাধান-

Accepted Answer

খ. 8/3 < x < ∞ ব্যাখ্যা: ### মূল ব্যাখ্যা প্রদত্ত অসমতা: $$\frac{1}{3x - 5} < \frac{1}{3}$$ এখানে প্রথমে অসমতাটির হরের শর্ত বিবেচনা করতে হবে। হর শূন্য হতে পারবে না: $$3x - 5 eq 0 \Rightarrow x eq \frac{5}{3}$$ অসমতাটি সমাধান করার জন্য দুটি ক্ষেত্র বিবেচনা করা যাক: **ক্ষেত্র ১:** যদি $3x - 5 > 0$ বা $x > \frac{5}{3}$ হয়: যেহেতু উভয় পক্ষ ধনাত্মক, অসমতাটি ব্যস্তকরণ (invert) করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হবে: $$3x - 5 > 3$$ $$3x > 8$$ $$x > \frac{8}{3}$$ যেহেতু $\frac{8}{3} > \frac{5}{3}$, তাই এই ক্ষেত্রের সমাধান সীমা: $\frac{8}{3} < x < \infty$ **ক্ষেত্র ২:** যদি $3x - 5 < 0$ বা $x < \frac{5}{3}$ হয়: বামপক্ষ ঋণাত্মক এবং ডানপক্ষ ধনাত্মক। যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যা সর্বদা ধনাত্মক সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়। সুতরাং, $x < \frac{5}{3}$ সীমার সকল মানের জন্য অসমতাটি সত্য। এই ক্ষেত্রের সমাধান সীমা: $-\infty < x < \frac{5}{3}$ অতএব, সামগ্রিক সমাধান হলো: $-\infty < x < \frac{5}{3}$ অথবা $\frac{8}{3} < x < \infty$ এটি অপশন (গ)-তে রয়েছে। **একই ধরনের প্রশ্ন**: প্রশ্ন: $\frac{1}{x - 2} < 1$ অসমতাটির সমাধান কত? উত্তর: $x < 2$ অথবা $x > 3$

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন