$\int_{0}^{3} \frac{d x}{\sqrt{3 x-x^{2}}}=?$

Question

Accepted Answer

খ. $\pi$

ব্যাখ্যা: $3x - x^2 = \dfrac{9}{4} - \left(x - \dfrac{3}{2}\right)^2$। সুতরাং

$$\int_0^3 \frac{dx}{\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(x-\frac{3}{2}\right)^2}} = \left[\sin^{-1}\frac{x - \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}\right]_0^3 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$$

**শর্টকাট:** বর্গ পূর্ণ করে $\int \dfrac{dx}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}\dfrac{u}{a}$ বসান; সীমা বৃত্তের পূর্ণ ব্যাসার্ধ জুড়ে থাকলে ফল π।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^2 \dfrac{dx}{\sqrt{2x - x^2}}$ = ?
*উত্তর:* $\pi$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন