$\lim_{x o 0} \frac{e^{m an x}-1}{m( an x+\sin x)}$ এর মান কত?

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{e^{m 	an x}-1}{m(	an x+\sin x)}$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: $x 	o 0$ এ $e^{m	an x} - 1 \sim m	an x$। সুতরাং রাশি $\sim \frac{m	an x}{m(	an x + \sin x)} = \frac{	an x}{	an x + \sin x}$। লব-হরকে $x$ দিয়ে ভাগ করে $\frac{\frac{	an x}{x}}{\frac{	an x}{x} + \frac{\sin x}{x}} 	o \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$।

**শর্টকাট:** ছোট $x$ এ $	an x \approx \sin x \approx x$, তাই $\frac{x}{x + x} = \frac{1}{2}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{e^u - 1}{u} 	o 1$ যখন $u 	o 0$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}$ = ?
*উত্তর:* $2$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন