$A(1, 3)$, $B(-3, 5)$ ও $C(a, 7)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 5 বর্গ একক হলে C বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\sqrt{130}$

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল $=\frac12\left|1(5-7)+(-3)(7-3)+a(3-5)\right|=|{-7}-a|=5$, তাই $a=-2$ বা $a=-12$। $AB$ এর মধ্যবিন্দু $(-1,4)$। $C$ বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য $=\sqrt{(a+1)^2+(7-4)^2}$। $a=-12$ হলে $\sqrt{121+9}=\sqrt{130}$ (বিকল্পে আছে); $a=-2$ হলে $\sqrt{10}$ যা বিকল্পে নেই।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(0,6)$ ত্রিভুজের $A$ থেকে মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত?
*উত্তর:* $\sqrt{13}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন