X and Y are positive integers. If 5X is the square of a number and 75XY is the cube of another number, what is the smallest value for X + Y?

Question

Accepted Answer

ক. 14

ব্যাখ্যা: 5X পূর্ণবর্গ হতে X = ৫a² (ন্যূনতম রূপ)। তখন 75XY = $3\cdot 5^2\cdot 5a^2\cdot Y = 3\cdot 5^3 a^2 Y$ কে পূর্ণঘন হতে হলে $3a^2Y$ ঘন হতে হবে। a = ১ হলে $3Y$ ঘন ⟹ Y = ৯ (কারণ ২৭), X = ৫। X+Y = ৫+৯ = **১৪**। a=2 বা ৩ হলে যোগফল আরও বড় (৩৮, ৪৬)।

**শর্টকাট:** মৌলিক উৎপাদকের ঘাত মিলিয়ে ছোট মান ধরে a=১ থেকে পরীক্ষা করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. 2X বর্গ এবং 18XY ঘন, ক্ষুদ্রতম X+Y কত?
*উত্তর:* X=2, 36Y ঘন ⟹ Y=6; যোগফল ৮

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন