যে বৃত্তের কেন্দ্র (4, 3) এবং 5x – 12y + 3 = 0 রেখাকে স্পর্শ করে তার সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $x^{2}+y^{2}-8 x-6 y+24=0$

ব্যাখ্যা: বৃত্তের ব্যাসার্ধ = কেন্দ্র $(4,3)$ থেকে রেখা $5x - 12y + 3 = 0$-এর লম্ব দূরত্ব: $r = \frac{|5(4) - 12(3) + 3|}{\sqrt{25+144}} = \frac{|20 - 36 + 3|}{13} = \frac{13}{13} = 1$।

সমীকরণ: $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 + 9 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 - 8x - 6y + 24 = 0$।

**শর্টকাট:** কেন্দ্র $(4,3)$ হলে সমীকরণে $-8x - 6y$ থাকবে; ধ্রুবক = $16 + 9 - r^2 = 25 - 1 = 24$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. কেন্দ্র $(1,2)$ ও ব্যাসার্ধ ২ হলে বৃত্তের সমীকরণ কী?
*উত্তর:* $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন