$\int x e^{x^2} dx = ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2} e^{x^2}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=x^2$, তাহলে $du=2x\,dx$ বা $x\,dx=\frac{du}{2}$। $\int xe^{x^2}dx=\frac12\int e^u du=\frac12e^{x^2}+c$। অপশন ঘ-তে কেবল ধ্রুবক $c$ লেখা হয়নি, কিন্তু মান হিসেবে এটিই সঠিক; অন্য অপশনগুলোর সহগ ভুল।

**শর্টকাট:** অবকলন করে যাচাই: $\frac{d}{dx}\left(\frac12e^{x^2}\right)=\frac12e^{x^2}\cdot2x=xe^{x^2}$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int 2xe^{x^2}dx=?$
*উত্তর:* $e^{x^2}+c$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন