পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(1) কোনো বল ক্ষেত্র সংরক্ষণশীল হওয়ার শর্ত হলো এর কার্ল শূন্য: $\nabla \times \vec{F} = 0$।

এখানে $F_x = 4y - c_1 z$, $F_y = 5z + c_2 x$, $F_z = c_3 y - 3x$।

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right)\hat{i} + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right)\hat{j} + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)\hat{k}$

• $\hat{i}$ উপাংশ: $c_3 - 5 = 0 \Rightarrow c_3 = 5$।
• $\hat{j}$ উপাংশ: $(-c_1) - (-3) = 3 - c_1 = 0 \Rightarrow c_1 = 3$।
• $\hat{k}$ উপাংশ: $c_2 - 4 = 0 \Rightarrow c_2 = 4$।

উত্তর: $c_1 = 3$, $c_2 = 4$, $c_3 = 5$।