If m is an even integer and n is an integer (either odd or even), then which of the following will always be even?i. m² + n² + nii. (m-n) x (n + 1)iii. m²- n² + 1

Question

Accepted Answer

ঘ. Both I and II

ব্যাখ্যা: i. m জোড় ⟹ m² জোড়, আর n² + n = n(n+১) সর্বদা জোড়; তাই m² + n² + n জোড়। ii. (m − n)(n + ১): n জোড় হলে m − n জোড়; n বিজোড় হলে n + ১ জোড়; উভয় ক্ষেত্রে গুণফল জোড়। iii. m² − n² + ১: n জোড় হলে জোড় − জোড় + ১ = বিজোড়, তাই সবসময় জোড় নয়। সুতরাং i ও ii, উত্তর ঘ।

**শর্টকাট:** m = ২, n = ২ ও m = ২, n = ১ বসিয়ে iii যাচাই করলে ব্যর্থ হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. m জোড়, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা হলে mn(n+১) কেমন?
*উত্তর:* সবসময় জোড়

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন